10 ekscytujących zadań sowieckiego matematyka

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 04:07

Spróbuj rozwiązywać zagadki od popularyzatora matematyki Borisa Kordemsky'ego bez korzystania z podpowiedzi.

1. Przeprawa przez rzekę

Mały oddział wojskowy zbliżył się do rzeki, przez którą trzeba było przejść. Most jest zepsuty, a rzeka jest głęboka. Jak być? Nagle oficer zauważa dwóch chłopców w łodzi przy brzegu. Ale łódź jest tak mała, że może ją przepłynąć tylko jeden żołnierz lub tylko dwóch chłopców - nie więcej! Jednak wszyscy żołnierze przeprawili się przez rzekę w tej właśnie łodzi. Jak?

Chłopcy przeprawili się przez rzekę. Jeden z nich został na brzegu, a drugi podjechał łodzią do żołnierzy i wysiadł. Żołnierz wsiadł do łodzi i przeszedł na drugą stronę. Chłopiec, który tam został, odwiózł łódź z powrotem do żołnierzy, zabrał swojego towarzysza, przeniósł go na drugą stronę i ponownie przyniósł łódź, po czym wysiadł, a drugi żołnierz wsiadł do niej i przeprawił się.

Tak więc po każdych dwóch przepłynięciach łodzi przez rzekę iz powrotem jeden żołnierz był przewożony. Powtarzało się to tyle razy, ilu było ludzi w oddziale.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

2. Ile części?

W tokarni zakładu części są toczone z półfabrykatów ołowianych. Z jednego przedmiotu - części. Wióry powstałe w wyniku produkcji sześciu części można ponownie stopić i przygotować kolejny półfabrykat. Ile części można wykonać w ten sposób z trzydziestu sześciu ołowianych półfabrykatów?

Z niewystarczającą uwagą na stan problemu argumentują w następujący sposób: trzydzieści sześć półfabrykatów to trzydzieści sześć części; ponieważ żetony co sześć półfabrykatów dają kolejny nowy półfabrykat, wtedy sześć nowych półfabrykatów powstaje z żetonów trzydziestu sześciu półfabrykatów - to kolejne sześć części; łącznie 36 + 6 = 42 części.

Jednocześnie zapominają, że wióry uzyskane z ostatnich sześciu półfabrykatów również utworzą nowy półfabrykat, czyli jeszcze jeden szczegół. W sumie będzie więc nie 42, ale 43 części.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

3. W czasie przypływu

Niedaleko brzegu stoi statek z opuszczoną wzdłuż burty drabiną linową. Schody mają dziesięć stopni; odległość między stopniami 30 cm Najniższy stopień dotyka powierzchni wody.

Ocean jest dziś bardzo spokojny, ale zaczyna się przypływ, który co godzinę podnosi wodę o 15 cm Ile czasu zajmie zalanie wodą trzeciego stopnia drabinki linowej?

Gdy zadanie dotyczy jakiegoś zjawiska fizycznego, należy wziąć pod uwagę wszystkie jego aspekty, aby nie popaść w bałagan. Więc to jest tutaj.

Żadne z obliczeń nie doprowadzi do prawdziwego wyniku, jeśli nie weźmiesz pod uwagę, że wraz z wodą podniesie się zarówno statek, jak i drabina, tak że w rzeczywistości woda nigdy nie pokryje trzeciego stopnia.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

4. Dziewięćdziesiąt dziewięć

Ile znaków plus (+) należy umieścić między cyframi 987 654 321, aby dodać do 99?

Możliwe są dwa rozwiązania: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 lub 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

5. Dla kompleksu hydroelektrycznego Tsimlyansk

Zespół składający się z doświadczonego brygadzisty i dziewięciu młodych pracowników wziął udział w realizacji pilnego zamówienia na wykonanie przyrządów pomiarowych dla kompleksu hydroelektrycznego Tsimlyansk.

W ciągu dnia każdy z młodych robotników zgromadził 15 instrumentów, a brygadzista 9 instrumentów więcej niż średnia każdego z dziesięciu członków brygady. Ile przyrządów pomiarowych zainstalował zespół w ciągu jednego dnia roboczego?

Aby rozwiązać problem, musisz znać liczbę urządzeń zamontowanych przez brygadzistę. A do tego z kolei trzeba wiedzieć, ile urządzeń zostało średnio zainstalowanych przez każdego z dziesięciu członków zespołu.

Po równomiernym rozłożeniu wśród dziewięciu młodych robotników 9 urządzeń, wykonanych dodatkowo przez brygadzistę, dowiadujemy się, że przeciętnie każdy członek brygady montował 15+1 = 16 urządzeń. Wynika z tego, że brygadzista wykonał 16 + 9 = 25 instrumentów, a cały zespół (15 × 9) + 25 = 160 instrumentów.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

6. Spróbuj zważyć

Opakowanie zawiera 9 kg zbóż. Spróbuj użyć wagi o wadze 50 i 200 g, aby rozłożyć wszystkie zboża do dwóch worków: jeden - 2 kg, drugi - 7 kg. W takim przypadku dozwolone są tylko 3 ważenia.

Pierwsze ważenie: zważyć płatki na 2 równe części (można to zrobić bez odważników), po 4, 5 kg. Drugie ważenie: jeszcze raz powiesić jedną z powstałych części na pół - 2, 25 kg każda. Trzecie ważenie: z jednej z tych części zważyć 250 g (za pomocą odważnika), zostaje 2 kg.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

7. Inteligentne dziecko

Trzech braci otrzymało 24 jabłka, a każdy otrzymał tyle samo jabłek, co trzy lata temu. Najmłodszy, bardzo bystry chłopak zaproponował braciom taką wymianę jabłek:

- Ja - powiedział - zatrzymam tylko połowę jabłek, które mam, a resztę podzielę po równo między was. Następnie niech środkowy brat również zatrzyma połowę dla siebie, a resztę jabłek odda mnie i starszemu bratu po równo, a następnie niech starszy brat zatrzyma połowę wszystkich jabłek, które ma, a resztę podzieli między mnie i środkowy brat w równym stopniu.

Bracia, nie podejrzewając zdrady w takiej propozycji, zgodzili się zaspokoić pragnienie młodszego. W rezultacie… wszyscy mieli jednakowe jabłka. Ile lat miało dziecko i każdy z pozostałych braci?

Na koniec wymiany każdy z braci miał po 8 jabłek. Dlatego starszy miał 16 jabłek, zanim oddał połowę jabłek swoim braciom, a średni i młodszy miał po 4 jabłka.

Dalej, zanim średni brat podzielił swoje jabłka, miał 8 jabłek, a starszy 14 jabłek, młodszy miał 2. Zatem zanim młodszy brat podzielił swoje jabłka, miał 4 jabłka, środkowy 7 jabłek a starszy ma 13.

Ponieważ każdy po raz pierwszy otrzymał tyle jabłek, co trzy lata temu, najmłodszy ma teraz 7 lat, środkowy brat ma 10 lat, a starszy 16 lat.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

8. Zmiażdżyć na kawałki

Podziel 45 na cztery części tak, że jeśli dodasz 2 do pierwszej części, odejmiesz 2 od drugiej, pomnożysz trzecią przez 2 i podzielisz czwartą przez 2, wtedy wszystkie wyniki będą równe. Możesz to zrobić?

Części, których szukasz to 8, 12, 5 i 20.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

9. Sadzenie drzew

Piątkom i szóstoklasistom polecono sadzić drzewa po obu stronach ulicy, w równych ilościach po każdej stronie.

Aby nie uderzyć się twarzą w błoto przed szóstoklasistami, piątoklasiści poszli wcześniej do pracy i zdążyli posadzić 5 drzew, podczas gdy przyszły starsze dzieci, ale okazało się, że nie sadzą drzew po swojej stronie.

Piątoklasiści musieli przejść na ich stronę i ponownie rozpocząć pracę. Oczywiście szóstoklasiści poradzili sobie z zadaniem wcześniej. Następnie nauczyciel zasugerował:

- Chodźmy, chłopaki, pomóż piątoklasistom!

Wszyscy się zgodzili. Przeszliśmy na drugą stronę ulicy, posadziliśmy 5 drzewek, spłaciliśmy to znaczy dług, a nawet udało nam się posadzić 5 drzewek i cała robota dobiegła końca.

„Chociaż byłeś przed nami, nadal cię wyprzedziliśmy” - zaśmiał się jeden z uczniów szóstej klasy, zwracając się do młodszych dzieci.

- Pomyśl tylko, wyprzedził! Tylko 5 drzew - ktoś się sprzeciwił.

- Nie, nie o 5, ale o 10 - zaszeleścili szóstoklasiści.

Kontrowersje wybuchły. Niektórzy twierdzą, że jest to 5, inni próbują jakoś udowodnić, że jest 10. Kto ma rację?

Szóstoklasiści przekroczyli swoje zadanie o 5 drzew, a zatem piątoklasiści nie wykonali zadania o 5 drzew. W rezultacie starsi posadzili o 10 drzew więcej niż młodsi.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

10. Cztery statki

W porcie cumują 4 statki motorowe. W południe 2 stycznia wypłynęli jednocześnie z portu. Wiadomo, że pierwszy statek wraca do tego portu co 4 tygodnie, drugi - co 8 tygodni, trzeci - po 12 tygodniach, a czwarty - po 16 tygodniach.

Kiedy statki ponownie spotkają się w tym porcie po raz pierwszy?

Najmniejsza wspólna wielokrotność 4, 8, 12 i 16 to 48. W konsekwencji statki zbiegną się za 48 tygodni, czyli 4 grudnia.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

Problemy do tego zbioru zaczerpnięto ze zbioru „Pomysłowość matematyczna” Borisa Kordemsky'ego, wydanego przez wydawnictwo „Alpina Publisher”.