Problem ze skrytką Leonarda da Vinci, do której nie tak łatwo się dostać

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 04:07

Odszyfruj brakującą kombinację cyfr, aby otworzyć drzwi, za którymi kryje się coś ciekawego.

Ciekawski turysta odkrył skrytkę Leonarda da Vinci. Nie jest łatwo się do niego dostać: drogę blokują ogromne drzwi. Do środka będą mogli dostać się tylko ci, którzy znają wymaganą kombinację cyfr z zamka szyfrowego. Turysta ma zwój z podpowiedziami, z którego nauczył się dwóch pierwszych kombinacji: 1210 i 3211000. Trzeciej natomiast nie da się rozszyfrować. Będziemy musieli to rozszyfrować sami!

Wspólne dla pierwszej i drugiej kombinacji jest to, że obie te liczby są autobiograficzne. Oznacza to, że zawierają opis własnej struktury. Każda cyfra numeru autobiograficznego wskazuje, ile razy w liczbie znajduje się cyfra odpowiadająca liczbie porządkowej samej cyfry. Pierwsza cyfra oznacza liczbę zer, druga liczbę jedynek, trzecia liczbę dwójek i tak dalej.

Trzecia kombinacja składa się z sekwencji 10 cyfr. Stanowi jedyny możliwy 10-cyfrowy numer autobiograficzny. Co to za numer? Pomóż turystom zidentyfikować!

Jeśli losowo wybierzesz kombinacje liczb, rozwiązanie zajmie dużo czasu. Lepiej przeanalizować posiadane przez nas liczby i zidentyfikować wzór.

Sumując cyfry pierwszej liczby - 1210, otrzymujemy 4 (liczba cyfr w tej kombinacji). Sumując cyfry drugiej liczby - 3211000, otrzymujemy 7 (wynik jest również równy liczbie cyfr w tej kombinacji). Każda cyfra wskazuje, ile razy występuje w danym numerze. Dlatego suma cyfr w 10-cyfrowym numerze autobiograficznym musi wynosić 10.

Wynika z tego, że w trzeciej kombinacji nie może być wiele dużych liczb. Na przykład, gdyby 6 i 7 były tam obecne, oznaczałoby to, że jakaś liczba powinna się powtórzyć sześć razy, a jakaś siedem, w wyniku czego byłoby więcej niż 10 cyfr.

Tak więc w całym ciągu nie może być więcej niż jedna cyfra większa niż 5. To znaczy, z czterech cyfr - 6, 7, 8 i 9 - tylko jedna może być częścią pożądanej kombinacji. Albo wcale. A w miejscu niewykorzystanych cyfr będą zera. Okazuje się, że żądana liczba zawiera co najmniej trzy zera i że na pierwszym miejscu jest cyfra większa lub równa 3.

Pierwsza cyfra w pożądanej sekwencji określa liczbę zer, a każda kolejna cyfra określa liczbę cyfr niezerowych. Jeśli zsumujesz wszystkie cyfry oprócz pierwszej, otrzymasz liczbę, która określa liczbę cyfr niezerowych w pożądanej kombinacji, biorąc pod uwagę pierwszą cyfrę w sekwencji.

Na przykład, jeśli dodamy liczby w pierwszej kombinacji, otrzymamy 2 + 1 = 3. Teraz odejmiemy 1 i otrzymamy liczbę, która określa liczbę cyfr niezerowych po pierwszej cyfrze wiodącej. W naszym przypadku jest to 2.

Te obliczenia dostarczają ważnych informacji, że liczba niezerowych cyfr po pierwszej cyfrze jest równa sumie tych cyfr minus 1. Jak obliczyć wartości cyfr, które dodają o 1 więcej niż liczba niezerowych dodatnich liczb całkowitych do dodania?

Jedyną możliwą opcją jest to, że jeden z warunków to dwa, a pozostałe to jedynki. Ile jednostek? Okazuje się, że mogą być tylko dwa - w przeciwnym razie w ciągu byłyby cyfry 3 i 4.

Teraz wiemy, że pierwsza cyfra musi wynosić 3 lub więcej - to określa liczbę zer; następnie liczba 2, aby określić liczbę jedynek i dwie jedynki, z których jedna wskazuje liczbę dwójek, a druga - do pierwszej cyfry.

Teraz określmy wartość pierwszej cyfry w pożądanej kolejności. Ponieważ wiemy, że suma 2 i dwóch jedynek wynosi 4, odejmij tę wartość od 10, aby uzyskać 6. Teraz pozostaje tylko ułożyć wszystkie liczby we właściwej kolejności: sześć 0, dwie 1, jedna 2, zero 3, zero 4, zero 5, jedna 6, zero 7, zero 8 i zero 9. Wymagana liczba to 6210001000.

Kryjówka otwiera się, a turysta odkrywa w niej dawno zaginiętą autobiografię Leonarda da Vinci. Hurra!

Układanka została skompilowana z filmu TED-Ed.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź