9 logicznych problemów, z którymi mogą sobie poradzić tylko intelektualiści

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 04:07

Prawdopodobnie znalezione, czasem dość podchwytliwe rozwiązania przydadzą Ci się w prawdziwym życiu.

1. Urodziny Cheryl

Załóżmy, że pewien Bernard i Albert niedawno poznali dziewczynę Cheryl. Chcą wiedzieć, kiedy są jej urodziny, żeby przygotować prezenty. Ale Cheryl jest czymś takim. Zamiast odpowiedzieć, wręcza chłopakom listę 10 możliwych dat:

15 maja	16 maja	19 maja
17 czerwca	18 czerwca
14 lipca	16 lipca
14 sierpnia	15 sierpnia	17 sierpnia

Jak można się było spodziewać, odkrywając, że młodzi mężczyźni nie potrafią obliczyć prawidłowej daty, Cheryl szeptem do ucha wymienia Albertę tylko na miesiąc jej urodzenia. A Bernard - równie cichy - tylko numer.

– Hmm – mówi Albert. „Nie wiem, kiedy są urodziny Cheryl. Ale wiem na pewno, że Bernard też tego nie wie.

– Ha – mówi Bernard. - Na początku też nie wiedziałem, kiedy są urodziny Cheryl, ale teraz to wiem!

– Tak – zgadza się Albert. „Teraz ja też wiem.

I podają poprawną datę w refrenie. Kiedy są urodziny Cheryl?

Jeśli nie możesz znaleźć odpowiedzi od razu, nie zniechęcaj się. To pytanie zostało po raz pierwszy postawione na Singapurze i Asian School Math Olympiad, która słynie z najwyższych standardów edukacyjnych w Singapurze. Po tym, jak jeden z lokalnych prezenterów telewizyjnych umieścił zrzut ekranu z tym problemem na Facebooku, stał się on wirusowy Kiedy są urodziny Cheryl?” „Podchwytliwy problem matematyczny, który wszyscy ugrzęzli: dziesiątki tysięcy użytkowników Facebooka, Twittera i Reddita próbowało go rozwiązać. Ale nie wszyscy to zrobili.

Jesteśmy pewni, że odniesiesz sukces. Nie otwieraj odpowiedzi, dopóki jej nie spróbujesz.

16 lipca Wynika to z dialogu, jaki miał miejsce między Albertem a Bernardem. Plus trochę metody wyjątku. Wyglądać.

Jeśli Cheryl urodziła się w maju lub czerwcu, jej urodziny mogą być 19 lub 18. Te liczby pojawiają się na liście tylko raz. W związku z tym Bernard, słysząc ich, mógł od razu zrozumieć, o którym miesiącu mówią. Ale Albert, jak wynika z jego pierwszej uwagi, jest pewien, że Bernard znając datę na pewno nie będzie w stanie wymienić miesiąca. Oznacza to, że nie mówimy o maju czy czerwcu. Cheryl urodziła się w ciągu miesiąca, a każda z wymienionych dat ma podwójne w sąsiednich miesiącach. To znaczy w lipcu lub sierpniu.

Bernard, który zna numer urodzenia, po wysłuchaniu i przeanalizowaniu uwagi Alberta (czyli dowiedzeniu się o lipcu lub sierpniu) zgłasza, że zna już poprawną odpowiedź. Wynika z tego, że numer znany Bernardowi to nie 14, ponieważ jest powielany w lipcu i sierpniu, więc nie można ustalić prawidłowej daty. Ale Bernard jest pewny swojej decyzji. Oznacza to, że znany mu numer nie ma duplikatów w lipcu i sierpniu. Warunek ten spełniają trzy opcje: 16 lipca, 15 sierpnia i 17 sierpnia.

Z kolei Albert, usłyszawszy słowa Bernarda (i logicznie dochodząc do trzech wyżej wymienionych możliwych dat), oświadcza, że teraz zna również poprawną datę. Pamiętamy, że Albert zna miesiąc. Gdyby tym miesiącem był sierpień, młody człowiek nie byłby w stanie określić liczby – w końcu w sierpniu są dwa naraz. Oznacza to, że jest tylko jedna możliwa opcja - 16 lipca.

Zobacz odpowiedź Ukryj

2. Ile lat mają córki?

Na ulicy spotkało się kiedyś dwóch byłych kolegów z klasy i doszło między nimi do takiego dialogu.

- Hej!

- Hej!

- Jak się masz?

- Dobry. Dorastają dwie córki, przedszkolaki.

- A ile mają lat?

- No-oo-oo… Iloczyn ich wieku jest równy liczbie gołębi pod naszymi nogami.

- Ta informacja mi nie wystarcza!

- Najstarszy jest jak matka.

- Teraz znam odpowiedź na moje pytanie!

Więc ile lat mają córki jednego z rozmówców?

1 i 4 lata. Skoro odpowiedź stała się jasna dopiero po otrzymaniu informacji, że jedna z córek była starsza, oznacza to, że wcześniej istniała niejasność. Początkowo, w oparciu o liczbę gołębi, rozważono opcję, że córki są bliźniakami (to znaczy ich wiek jest równy). Jest to możliwe tylko przy liczbie gołębi równej kwadratom liczb do 7 włącznie (7 lat to wiek, w którym dzieci chodzą do szkoły, czyli przestają być przedszkolakami): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Z tych kwadratów tylko jeden można uzyskać, mnożąc dwie różne liczby, z których każda jest równa lub mniejsza niż 7, - 4 (1 × 4). W związku z tym córki mają 1 i 4 lata. Nie ma innych pełnych i jednocześnie „przedszkolnych” opcji.

Zobacz odpowiedź Ukryj

3. Gdzie jest mój samochód?

Mówią, że to zadanie jest stawiane uczniom gimnazjów w szkołach w Hongkongu. Dzieci mogą to rozwiązać dosłownie w ciągu kilku sekund.

Ile miejsca zajmuje samochód?

87. Aby zgadnąć, wystarczy spojrzeć na obrazek z drugiej strony. Wtedy liczby, które teraz widzisz do góry nogami, zajmą prawidłową pozycję - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Zobacz odpowiedź Ukryj

4. Miłość w Kleptopii

Jan i Maria zakochali się w sobie, komunikując się tylko przez Internet. Jan chce wysłać Marii pocztą obrączkę - do zaproponowania. Ale tu jest problem: ukochani mieszkają w krainie Kleptopia, gdzie każda przesyłka wysłana pocztą na pewno zostanie skradziona - chyba że jest zamknięta w pudełku z zamkiem.

Jan i Maria mają wiele zamków, ale nie mogą przesyłać sobie kluczy - w końcu klucze też zostaną skradzione. Jak Jan może wysłać pierścionek, żeby na pewno wpadł w ręce Marii?

Jan musi wysłać Marii pierścionek w zamkniętym pudełku. Oczywiście bez klucza. Maria, otrzymawszy przesyłkę, musi wbić w nią swój własny zamek.

Pudełko jest następnie odsyłane do Jana. Otwiera zamek własnym kluczem i ponownie adresuje paczkę z jedynym pozostałym zamkniętym zamkiem do Marii. A dziewczyna ma do tego klucz.

Nawiasem mówiąc, ten problem to nie tylko teoretyczna gra logiczna. Wykorzystana w nim idea to fundamentalne Siedem zagadek, o których myślisz, że nie musisz ich poprawnie słyszeć w kryptograficznej zasadzie wymiany kluczy Diffie - Hellman. Protokół ten umożliwia dwóm lub większej liczbie stron uzyskanie wspólnego sekretu za pomocą kanału komunikacyjnego niezabezpieczonego przed podsłuchem.

Zobacz odpowiedź Ukryj

5. Szukasz podróbki

Kurier przywiózł ci 10 worków, każda z dużą ilością monet. I wszystko jest w porządku, ale podejrzewasz, że pieniądze w jednej z torebek są fałszywe. Jedyne, co wiesz na pewno, to to, że prawdziwe monety ważą 1 g każda, a fałszywe 1, 1 g. Nie ma innych różnic między pieniędzmi.

Na szczęście masz dokładną wagę cyfrową, która pokazuje wagę z dokładnością do jednej dziesiątej grama. Ale kurier się śpieszy.

Jednym słowem nie ma czasu, dostajesz tylko jedną próbę użycia wagi. Jak dokładnie obliczyć przy jednym ważeniu, który worek zawiera podrobione monety i czy w ogóle taki worek jest?

Wystarczy jedno ważenie. Wystarczy od razu wrzucić 55 monet na wagę: 1 - z pierwszego woreczka, 2 - z drugiego, 3 - z trzeciego, 4 - z czwartego … 10 - z dziesiątego. Jeśli cały stos pieniędzy waży 55 g, to w żadnej z torebek nie ma podróbek. Ale jeśli waga jest inna, od razu zrozumiesz, jaki jest numer seryjny torby pełnej podróbek.

Zastanów się: jeśli odczyty podziałek różnią się od wzorcowych o 0,1 - podrobione monety w pierwszym woreczku, o 0,2 - w drugim, o 0,3 - w trzecim … o 1, 0 - w dziesiątym.

Zobacz odpowiedź Ukryj

6. Równość ogonów

W ciemnym, ciemnym pokoju (w ogóle go nie widać i nie można zapalić światła) stoi stół, na którym leży 50 monet. Nie możesz ich zobaczyć, ale możesz ich dotknąć, odwrócić. A co najważniejsze, wiesz na pewno: 40 monet początkowo leży heads up, a 10 - tails.

Twoim zadaniem jest podzielenie pieniędzy na dwie grupy (niekoniecznie równe), z których każda będzie zawierać taką samą liczbę monet, heads-up.

Podziel monety na dwie grupy: jedną 40, drugą 10. Teraz odwróć wszystkie pieniądze z drugiej grupy. Voila, możesz włączyć światło: zadanie zakończone. Jeśli w to nie wierzysz, sprawdź to.

Wyjaśnijmy algorytm dla matematyków literackich. Po ślepym podzieleniu na dwie grupy stało się tak: pierwsza miała x ogonów; aw drugim odpowiednio - (10 - x) kraty (w końcu w sumie, zgodnie z warunkami problemu, kraty wynoszą 10). A więc orły: - 10 - (10 - x) = x. Oznacza to, że liczba głów w drugiej grupie jest równa liczbie ogonów w pierwszej.

Robimy najprostszy krok - odwracamy wszystkie monety z drugiego stosu. W ten sposób wszystkie monety-orzechy (x sztuk) stają się monetami-ogonami, a ich liczba okazuje się taka sama, jak liczba orzełków w pierwszej grupie.

Zobacz odpowiedź Ukryj

7. Jak nie wyjść za mąż?

Kiedyś właściciel małego sklepu we Włoszech był winien dużą sumę lichwiarzowi. Nie miał możliwości spłaty długu. Ale była piękna córka, która od dawna była lubiana przez wierzyciela.

- Zróbmy to - zaproponował lichwiarz sklepikarzowi. - Wychodzisz za mnie za swoją córkę, a ja zapominam o obowiązku krewnego. Cóż, ręce w dół?

Ale dziewczyna nie chciała poślubić starego i brzydkiego mężczyzny. Dlatego sklepikarz odmówił. Jednak potencjalny zięć wychwycił w jego głosie wahanie i złożył nową propozycję.

„Nie chcę nikogo zmuszać”, powiedział cicho lichwiarz. - Niech o wszystkim zadecyduje przypadek. Spójrz: do worka włożę dwa kamienie - czarny i biały. I niech córka wyciągnie jedną z nich bez patrzenia. Jeśli jest czarny, poślubimy ją i daruję ci dług. Jeśli biały - tak po prostu daruję dług, nie domagając się ręki twojej córki.

Transakcja wyglądała uczciwie i tym razem ojciec się zgodził. Lichwiarz schylił się na żwirową ścieżkę, szybko podniósł kamienie i włożył je do worka. Ale córka zauważyła straszną rzecz: oba kamienie były czarne! Niezależnie od tego, którą wycofała, będzie musiała wyjść za mąż. Oczywiście można było złapać lichwiarza oszustwa, wyjmując oba kamienie na raz. Ale mógł wpaść w szał i anulować transakcję, żądając pełnego długu.

Po namyśle przez kilka sekund dziewczyna pewnie wyciągnęła rękę do torby. I zrobiła coś, co uratowało jej ojca od długów, a siebie od potrzeby małżeństwa. Nawet lichwiarz przyznał, że jej czyn był słuszny. Co dokładnie zrobiła?

Dziewczyna wyciągnęła kamień i nie mając czasu nikomu go pokazać, jakby przypadkowo upuściła go na ścieżkę. Kamyk natychmiast wymieszał się z resztą kamyka.

- Och, jestem taki niezdarny! - córka sklepikarza podniosła ręce. - Ale to dobrze. Możemy zajrzeć do torby. Jeśli został biały kamień, to wyciągnąłem czarny. I wzajemnie.

Oczywiście, gdy wszyscy zajrzeli do torby, znaleziono tam czarny kamień. Nawet lichwiarz musiał się zgodzić: oznacza to, że dziewczyna wyciągnęła białego. A jeśli tak, to nie będzie ślubu i trzeba będzie darować dług.

Zobacz odpowiedź Ukryj

8. Twój kod jest zdezorientowany…

Zamknąłeś walizkę trzycyfrowym zamkiem szyfrowym i przypadkowo zapomniałeś numerów. Ale pamięć daje ci następujące wskazówki:

• 682 - w tym kodzie jedna z cyfr jest poprawna i stoi na swoim miejscu;
• 614 - jedna z liczb jest poprawna, ale nie na miejscu;
• 206 - dwie liczby są poprawne, ale obie są nie na miejscu;
• 738 - ogólnie bzdury, ani jednego trafienia;
• 870 - jedna cyfra jest poprawna, ale nie na miejscu.

Ta informacja wystarczy, aby znaleźć właściwy kod. Czym on jest?

042.

Postępując zgodnie z czwartą wskazówką, skreśl cyfry 7, 3 i 8 ze wszystkich kombinacji - zdecydowanie nie znajdują się one w pożądanym kodzie. Z pierwszej podpowiedzi dowiadujemy się, że jej miejsce zajmuje albo 6, albo 2. Ale jeśli jest to 6, to warunek z drugiej podpowiedzi, gdzie 6 jest na początku, nie jest spełniony. Oznacza to, że ostatnia cyfra kodu to 2. A 6 w ogóle nie występuje w szyfrze.

Z trzeciej podpowiedzi dochodzimy do wniosku, że poprawne cyfry kodu to 2 i 0. W tym przypadku 2 jest na ostatnim miejscu. Tak więc 0 jest na pierwszym. W ten sposób poznamy pierwszą i trzecią cyfrę kodu: 0 … 2.

Sprawdzam drugą wskazówkę. Numer 6 został spłycony wcześniej. Jednostka nie pasuje: wiadomo, że nie jest na swoim miejscu, ale wszystkie możliwe dla niej miejsca - pierwsze i ostatnie - zostały już zajęte. Zatem poprawna jest tylko cyfra 4. Przenosimy ją na środek otrzymanego kodu - 042.

Zobacz odpowiedź Ukryj

9. Jak podzielić się ciastem

I na koniec trochę słodko. Masz tort urodzinowy, który musisz podzielić przez liczbę gości - na 8 części. Jedynym problemem jest to, że trzeba to zrobić za pomocą zaledwie trzech cięć. Czy dasz sobie z tym radę?

Zrób dwa nacięcia w poprzek - tak, jakbyś chciał podzielić ciasto na cztery równe części. I wykonaj trzecie cięcie nie pionowo, ale poziomo, dzieląc smakołyk wzdłuż.

Zobacz odpowiedź Ukryj