Interesujące fakty matematyczne dla tych, którzy chcą wiedzieć więcej o otaczającym świecie

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 04:07

Jeśli uważasz, że logarytmy, programowanie liniowe i kryptografia nie mają nic wspólnego z twoim życiem, to głęboko się mylisz.

Haker życia zastanawiał się, jakie znaczenie ma matematyka w naszym codziennym życiu. Czy ktoś jeszcze jej w ogóle potrzebuje? Odpowiedź na to pytanie znalazła się w książce Nelly Litvak i Andreya Raigorodsky'ego „Who Needs Mathematics? Przejrzysta książka o tym, jak działa świat cyfrowy.”

O czym jest ta książka?

O matematyce.:) Dokładniej o tych sekcjach, które są najbardziej poszukiwane w logistyce, harmonogramach transportu, szyfrowaniu i kodowaniu danych. Autorzy na dostępnych przykładach pokazują, w jaki sposób matematyka może pomóc Ci zaoszczędzić czas i pieniądze, chronić dane i wybrać kolejkę w sklepie.

Co to jest programowanie liniowe

W tym przypadku nie mówimy o programowaniu jako takim. To bardziej proces optymalizacji. Dlaczego liniowy? Ponieważ mówimy tylko o równaniach liniowych: kiedy zmienne są dodawane, odejmowane lub mnożone przez liczbę. Bez potęgowania lub mnożenia. Takie programowanie pomaga zminimalizować koszt towarów lub usług (jeśli mówimy o handlu) lub zwiększyć dochody.

Programowanie liniowe znajduje zastosowanie w przemyśle naftowym, a także w logistyce, planowaniu, harmonogramowaniu.

W skrócie przykład wygląda tak.

Tutaj w grę wchodzi równanie liniowe. Nie będziemy szczegółowo opisywać tego, jak ten problem jest rozwiązany w książce, ale po kilku etapach obliczeń znajduje się najbardziej optymalna opcja, która pozwala zaoszczędzić 12% kosztów wysyłki w porównaniu z kosztami, które musiałyby być poniesione, jeśli nie zastosowałeś podejścia matematycznego.

Teraz wyobraź sobie, że nie mówimy o dostawie kilku arkuszy blachy, ale o ciężkich samochodach ciężarowych i harmonogramie ruchu transportu kolejowego na terenie całego kraju. A tutaj 12% to już liczba z kilkoma zerami na końcu.

Dlaczego najlepsze rozwiązania nie zawsze są najwygodniejsze?

Matematyka jest nauką ścisłą i piękną. Jednak rozwiązywanie problemów nie zawsze wydaje się nam odpowiednie. Tak stało się z rozkładem jazdy transportu kolejowego w Holandii. W tym małym kraju bardzo popularne są pociągi i pociągi elektryczne. Jednocześnie rozkład jazdy był tak przestarzały, że groziło prawdziwe załamanie.

Dlatego w 2002 roku postanowiono sporządzić nowy harmonogram. Specjaliści musieli doskonale przemyśleć liczbę wagonów, godziny postojów, przyjazdów i odjazdów, nie mówiąc już o harmonogramie maszynistów i konduktorów na 5500 pociągów dziennie.

W rezultacie powstał matematycznie idealny harmonogram. I wydaje się, że wszyscy powinni być szczęśliwi. Ale nie pasażerowie: przystanki są za krótkie, samochody za bardzo obciążone i nie ma komfortu. Dzieje się tak, ponieważ matematycy mogą rozwiązywać tylko problemy matematyczne. A kogo można winić za kulawiznę kierownictwa?

Czy można coś zakodować?

Zwykłemu użytkownikowi komputera trudno wyobrazić sobie, że wszystkie zdjęcia, filmy, teksty, piosenki nie są obrazkami, filmami, tekstami i piosenkami, ale zerami i jedynkami, jedynkami i zerami.

Najłatwiej jest zakodować tekst: dla każdej litery, cyfry lub znaku interpunkcyjnego wymyśl własną sekwencję zer i jedynek. Ale co z kolorem? Na szczęście fizycy nauczyli się, że każdy kolor jest kombinacją czerwieni, błękitu i zieleni. Oznacza to, że kolory można zamienić w liczby.

Każdy kolor ma 255 odcieni. Na przykład pomarańczowy to 255 czerwonych i 128 zielonych, niebieski to 191 zielonych i 255 niebieskich. A ponieważ kolor można przedstawić w liczbach, oznacza to, że można go umieścić na dowolnym komputerze, telewizorze lub telefonie.

Film jest jeszcze trudniejszy - jest za dużo informacji. Jednak matematycy znaleźli wyjście z tej sytuacji i nauczyli się kompresować dane. Pierwsza klatka filmu jest kodowana w całości, a następnie kodowane są tylko zmiany.

Jedyne problemy pozostały z muzyką. Naukowcy nie nauczyli się jeszcze kodować muzyki, aby brzmiała tak czysto, jak w życiu. Bo muzyki nie da się rozłożyć na „odcienie”, które można by nagrać cyfrowo.

Dlaczego internet nigdy się nie psuje?

Nie, teraz nie chodzi o pracę twoich dostawców, która czasami mogłaby być lepsza. Chodzi o to, dlaczego na przykład Google zawsze odpowiada na nasze zapytania, dlaczego zawsze możemy uzyskać dostęp do potrzebnych nam witryn i dlaczego zakłócenia (a jest ich naprawdę wiele) nie odcinają nam dostępu do sieci WWW.

Krótka odpowiedź na to pytanie brzmi: w połowie ubiegłego wieku dwaj matematycy Paul Erdös i Alfred Renyi odkryli losowe grafy świata. Wykresy to reprezentacje węzłów połączonych liniami. Wyobraźmy sobie więc, że węzły to komputery, a linie to kanały komunikacyjne. Jeśli weźmiemy wykres dla 100 komputerów, będzie on wyglądał tak:

I tak Renyi i Erdash, poprzez obliczenia trudne dla humanistyki i proste dla techników, doszli do oszałamiającego wniosku. Im więcej komputerów w sieci, im więcej połączeń między nimi, tym mniejsze prawdopodobieństwo wystąpienia krytycznej ingerencji, czyli takiej, która oderwie nas od świata nieograniczonej komunikacji i nieskończonej ilości informacji.

Jeśli mi nie wierzysz, oto stół.

Oznacza to, że jeśli kanał jest uszkodzony, prawie zawsze istnieje możliwość przejścia przez inny kanał i skontaktowania się z wymaganym serwerem.

Czym jest kolejka w Internecie i jak jej uniknąć?

Czy wiesz, że za każdym razem, gdy zadajesz Google pytanie lub wchodzisz na stronę, stajesz w kolejce? Oczywiście porusza się znacznie szybciej niż przy kasie w supermarkecie i prawie nie zauważasz przestojów, ale mimo wszystko, jeśli ktoś złożył zbyt globalne żądanie, jego przetworzenie zajmie więcej czasu.

Dlatego musisz wybrać serwer, w którym kolejka jest najmniejsza, lub ten w kolejce, do którego nie ma dużego żądania.

I wtedy zaczyna obowiązywać zasada wyboru. W 1986 roku informatycy Derek Yeager, Edward Lazowska i John Zahorjan zaproponowali i udowodnili teorię, że jeśli ograniczysz wybór serwerów, na które zostanie wysłane Twoje żądanie, do dwóch, to prawdopodobieństwo prześlizgnięcia się przez kolejkę znacznie wzrośnie.

Spójrzmy na przykład supermarketu. Przed Tobą wiele kas biletowych z kolejkami o różnej długości. Masz opcje: losowo wybierz pierwszą, która się pojawi, lub zatrzymaj się na dwóch i wybierz tę, w której jest mniej kolejki. Dzięki temu masz większe szanse na szybsze sfinalizowanie zakupów.

Teoria czterech uścisków dłoni

Wielu słyszało, że wszyscy ludzie na świecie znają się przez sześć uścisków dłoni. Socjolog Stanley Milgram udowodnił tę teorię już w latach 60., prosząc ludzi z różnych stanów o wysłanie listu do jednej osoby. List musiał najpierw zostać wysłany do jego przyjaciela, który z kolei wysłał go do swojego – i tak dalej, aż list dotarł do adresata. W rezultacie sieć liczyła tylko sześć osób.

Było to do czasu, gdy pracownicy Facebooka zwrócili się do naukowców, aby po raz kolejny potwierdzić lub obalić tę teorię. Po przetworzeniu wszystkich możliwych par znajomości pomiędzy wszystkimi internautami okazało się, że łańcuch ten jest jeszcze krótszy. A to dopiero 4, 7! Czy możesz to sobie wyobrazić? Jest tylko 4, 7 uścisków dłoni między każdą osobą na Ziemi a tobą!

Czy powinieneś przeczytać tę książkę?

Tak, jeśli chcesz również wiedzieć, jak działa szyfrowanie danych, kto złamał szyfr Enigmy, jak trzymane są reklamy Google i Yandex, i zanurzyć się głębiej w świat matematycznych problemów i równań.

Lifehacker nie podał Ci wszystkich interesujących faktów z matematyki rozrywkowej, dlatego jeśli chcesz uzupełnić swoją wiedzę w tym zakresie, książka „Who Needs Mathematics” z pewnością Ci się przyda.

Pomimo prostoty prezentacji, jeśli jesteś humanistą, możesz potrzebować matematycznego odniesienia podczas czytania.