10 zabawnych zadań ze starego podręcznika do arytmetyki

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 04:07

Problemy te zostały zawarte w „Arytmetyce” LF Magnickiego – podręczniku, który ukazał się na początku XVIII wieku. Spróbuj je rozwiązać!

1. Beczka kwasu chlebowego

Jedna osoba pije beczkę kwasu w 14 dni, a wraz z żoną pije tę samą beczkę w 10 dni. Za ile dni żona sama wypije beczkę?

Znajdźmy liczbę podzielną przez 10 lub 14. Na przykład 140. W ciągu 140 dni człowiek wypije 10 beczek kwasu chlebowego, a wraz z żoną - 14 beczek. Oznacza to, że za 140 dni żona wypije 14 - 10 = 4 beczki kwasu chlebowego. Następnie wypije jedną beczkę kwasu w 140 ÷ 4 = 35 dni.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

2. Na polowaniu

Mężczyzna poszedł na polowanie z psem. Szli przez las i nagle pies zobaczył zająca. Ile skoków potrzeba, aby dogonić zająca, jeśli odległość od psa do zająca wynosi 40 skoków psa, a odległość, którą pies pokonuje w 5 skokach, to zając biegnie w 6 skokach? Przyjmuje się, że wyścigi odbywają się jednocześnie przez zająca i psa.

Jeśli zając wykona 6 skoków, pies wykona 6 skoków, ale pies w 5 skokach na 6 przebiegnie tę samą odległość, co zając w 6 skokach. W konsekwencji w 6 skokach pies zbliży się do zająca na odległość równą jednemu z jego skoków.

Ponieważ w początkowym momencie odległość między zająca a psem wynosiła 40 psich skoków, pies dogoni zająca w 40 x 6 = 240 skoków.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

3. Wnuki i orzechy

Dziadek mówi do wnuków: „Oto dla ciebie 130 orzechów. Podziel je na dwie części, aby mniejsza część, powiększona 4 razy, była równa większej części, pomniejszonej 3 razy.” Jak dzielić orzechy?

Niech x orzechów będzie najmniejszą częścią, a (130 - x) największą. Następnie 4 nakrętki to mniejsza część, zwiększona 4 razy, (130 - x) ÷ 3 - duża część, zmniejszona 3 razy. Warunek, mniejsza część, zwiększona 4 razy, jest równa większej części, zmniejszonej 3 razy. Zróbmy równanie i rozwiążmy je:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Oznacza to, że mniejsza część to 10 orzechów, a większa 130 - 10 = 120 orzechów.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

4. W młynie

W młynie znajdują się trzy kamienie młyńskie. Na pierwszym z nich można rozdrabniać 60 ćwiartek zboża dziennie, na drugim - 54 ćwiartki, a na trzecim - 48 ćwiartek. Ktoś chce w jak najkrótszym czasie zmielić 81 ćwiartek zboża na tych trzech kamieniach młyńskich. W jakim czasie najkrócej trzeba zmielić ziarno i ile trzeba do tego przelać na każdy kamień młyński?

Czas bezczynności któregokolwiek z trzech kamieni młyńskich wydłuża czas mielenia ziarna, więc wszystkie trzy kamienie młyńskie muszą pracować w tym samym czasie. W ciągu dnia wszystkie kamienie młyńskie mogą zmielić 60 + 54 + 48 = 162 ćwiartki ziarna, ale trzeba zmielić 81 ćwiartek. To połowa ze 162 kwartałów, więc kamienie młyńskie muszą pracować 12 godzin. W tym czasie pierwszy kamień młyński musi zmielić 30 ćwiartek, drugi 27 ćwiartek, a trzeci 24 ćwiartki ziarna.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

5.12 osób

12 osób niesie 12 bochenków chleba. Każdy mężczyzna niesie 2 bochenki, każda kobieta nosi po pół bochenka, a każde dziecko niesie ćwiartkę. Ilu było mężczyzn, kobiet i dzieci?

Jeśli weźmiemy mężczyzn za x, kobiety za y, a dzieci za z, otrzymamy następującą równość: x + y + z = 12. Mężczyźni niosą 2 bochenki - 2x, kobiety w połowie - 0,5y, dzieci w ćwiartce - 0,25 z … Stwórzmy równanie: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Pomnóż obie strony przez 4, aby pozbyć się ułamków: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Rozwińmy równanie w ten sposób: 7x + y + (x + y + z) = 48. Wiadomo, że x + y + z = 12, podstawiamy dane do równania i upraszczamy: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Teraz metoda selekcji musi znaleźć x spełniającego warunek. W naszym przypadku jest to 5, bo gdyby było sześciu mężczyzn, to cały chleb byłby rozdzielony między nich, a dzieci i kobiety nic by nie dostały, a to jest sprzeczne z warunkiem. Podstaw 5 do równania: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Tak więc było pięciu mężczyzn, jedna kobieta i dzieci - 12 - 5 - 1 = 6.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

6. Chłopcy i jabłka

Każdy z trzech chłopców ma trochę jabłek. Pierwszy z chłopaków daje pozostałym dwóm tyle jabłek, ile ma każdy z nich. Następnie drugi chłopiec daje pozostałym dwóm tyle jabłek, ile każdy z nich ma teraz. Z kolei trzeci daje każdemu z pozostałych dwóch tyle jabłek, ile każdy ma w tym momencie.

Następnie każdy z chłopców ma 8 jabłek. Ile jabłek miało na początku każde dziecko?

Na koniec wymiany każdy chłopiec miał 8 jabłek. Zgodnie z warunkiem trzeci chłopiec dał pozostałym dwóm tyle jabłek, ile mieli. Dlatego mieli po 4 jabłka, a trzeci miał 16.

Oznacza to, że przed drugim transferem pierwszy chłopiec miał 4 ÷ 2 = 2 jabłka, trzeci - 16 ÷ 2 = 8 jabłek, a drugi - 4 + 2 + 8 = 14 jabłek. Tak więc od samego początku drugi chłopiec miał 7 jabłek, trzeci miał 4 jabłka, a pierwszy 2 + 7 + 4 = 13 jabłek.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

7. Bracia i owce

Pięciu chłopów - Iwan, Piotr, Jakow, Michaił i Gierasim - miało 10 owiec. Nie mogli znaleźć pasterza, który by ich wypasał, a Iwan mówi do innych: „Pasmy się po kolei my bracia – przez tyle dni, ile każdy z nas ma owce”.

Ile dni każdy chłop powinien być pasterzem, jeśli wiadomo, że Iwan ma dwa razy mniej owiec niż Piotr, to Jakub ma dwa razy mniej niż Iwan; Michaił ma dwa razy więcej owiec niż Jakow, a Gerasim cztery razy więcej owiec niż Piotr?

Wynika to z warunku, że zarówno Iwan, jak i Michaił mają dwa razy więcej owiec niż Jakub; Piotr ma dwa razy więcej niż Iwana, a zatem cztery razy więcej niż Jakuba. Ale Gerasim ma tyle samo owiec, co Jakub.

Niech Jakow i Gerasim mają po x owiec, potem Iwan i Michaił mają po 2 owce, Piotr - 4. Zróbmy równanie: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Oznacza to, że Jakow i Gerasim będą pasli owce przez jeden dzień, Iwan i Michaił - przez dwa dni, a Piotr - przez cztery dni.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

8. Spotkanie z podróżnikami

Jedna osoba jedzie do innego miasta i spaceruje 40 mil dziennie, a inna osoba idzie się z nim spotkać z innego miasta i spaceruje 30 mil dziennie. Odległość między miastami wynosi 700 wiorst. Ile dni spotkają się podróżnicy?

W ciągu jednego dnia podróżnicy zbliżają się do siebie 70 mil. Ponieważ odległość między miastami wynosi 700 wiorst, spotkają się za 700 ÷ 70 = 10 dni.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

9. Szef i pracownik

Właściciel zatrudnił pracownika pod następującym warunkiem: za każdy dzień roboczy otrzymuje wynagrodzenie 20 kopiejek, a za każdy dzień wolny od pracy 30 kopiejek. Po 60 dniach pracownik nic nie zarobił. Ile dni roboczych było?

Gdyby ktoś pracował bez absencji, to za 60 dni zarobiłby 20 × 60 = 1200 kopiejek. Za każdy dzień wolny od pracy odejmowane jest od niego 30 kopiejek i nie zarabia 20 kopiejek, czyli za każdą nieobecność traci 20 + 30 = 50 kopiejek.

Ponieważ pracownik nie zarobił nic przez 60 dni, strata za wszystkie dni wolne od pracy wyniosła 1200 kopiejek, czyli liczba dni wolnych od pracy to 1200 ÷ 50 = 24 dni. Liczba dni roboczych wynosi zatem 60 - 24 = 36 dni.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

10. Ludzie w zespole

Kapitan zapytany, ile ma osób w swojej drużynie, odpowiedział: „Jest 9 osób, czyli ⅓ drużyn, reszta stoi na straży”. Ilu jest na straży?

W sumie zespół składa się z 9×3=27 osób. Oznacza to, że na warcie jest 27 - 9 = 18 osób.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź