5 problemów olimpijskich w matematyce, z którymi nie każdy dorosły sobie poradzi

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 04:07

Spróbuj rozwiązać zadania ze szkolnej gry konkursowej „Kangur” bez pytania.

1. O wazonach z jabłkami i brzoskwiniami

60 jabłek i 60 brzoskwiń zostało ułożonych w wazonach tak, że wszystkie wazony zawierały taką samą liczbę jabłek, ale dowolne dwa wazony zawierały inną liczbę brzoskwiń. Jaka jest największa liczba wazonów, których można użyć?

We wszystkich wazonach równo rozmieszczonych jest 60 jabłek. Oznacza to, że możliwą liczbę wazonów należy wybrać spośród liczb, przez które 60 jest podzielne bez reszty.

Wiadomo też, że każdy wazon musi mieć inną liczbę brzoskwiń. Spróbujmy umieścić owoce w każdym wazonie i zrozummy, kiedy będzie ich więcej niż 60. W pierwszym wazonie wkładamy 1 brzoskwinię, w drugim - 2 brzoskwinie, w trzecim - 3 brzoskwinie i tak dalej: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. To przekracza liczbę brzoskwiń, które mamy, więc nie będzie działać układanie ich w 11 wazonach.

Oznacza to, że musisz wziąć mniej terminów (i mniej wazonów): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. To jest mniej niż 60. Oznacza to, że możemy dodać brakująca ilość brzoskwiń w jakimś wazonie: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Wszystko pasuje. Odpowiedź to 10 wazonów.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

2. O porcjach lodów

Podczas gdy Cheburashka zjada dwie porcje lodów, Kubuś Puchatek udaje się zjeść pięć takich samych porcji, a podczas gdy Kubuś Puchatek zjada trzy porcje, Carlson zjada siedem. Pracując razem, Cheburashka i Carlson zjedli 82 porcje. Ile porcji Kubuś Puchatek zjadł w tym czasie?

Zwróćmy uwagę na Kubusia Puchatka: to przez niego prędkość jedzenia lodów jest skorelowana przez wszystkich bohaterów. Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność 3 (poprzez którą Kubuś Puchatek jest spokrewniony z Carlsonem) i 5 (poprzez którą Kubuś Puchatek jest spokrewniony z Cheburashką) - 15.

Oznacza to, że gdy Vinnie zje 15 porcji lodów, Cheburashka zje 2 × 3 = 6 porcji, a Carlson zje 7 × 5 = 35 porcji. Podczas gdy Vinnie je 15 porcji lodów, Cheburashka i Carlson razem niszczą 6 + 35 = 41 porcji. 82 porcje lodów zjedzą dwa razy dłużej, bo 82 ÷ 41 = 2. Oznacza to, że Kubuś Puchatek będzie miał czas zjeść dwa razy więcej porcji w tym samym czasie: 15 × 2 = 30.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

3. O australijskim zoo

W australijskim zoo 35% wszystkich kangurów jest szarych, a 13% wszystkich zwierząt w zoo to kangury, ale nie szare. Jaki procent wszystkich zwierząt w zoo to kangury?

Niech n będzie całkowitą liczbą zwierząt w zoo, c liczbą szarych kangurów, a k liczbą wszystkich kangurów.

35% ogólnej liczby kangurów jest szarych. Napiszmy to: 0, 35k = c.

13% wszystkich zwierząt to nie szare kangury. Piszemy też to: 0,13n = k - 0,35k.

Uprośćmy wynikowe wyrażenie: 0,13n = 0,65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Oznacza to, że kangury stanowią 20% wszystkich zwierząt w zoo.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

4. O gnomach-kłamcach

W pokoju jest kilka gnomów, które zawsze kłamią. Wszystkie mają różną wysokość i różną wagę. Każdy z nich powiedział: „Wszyscy inni są ode mnie lżejsi, a niektórzy z nich są niżsi ode mnie”. Które ze stwierdzeń A - D jest koniecznie prawdziwe?

A. Najcięższy gnom - najniższy

B. Najlżejszy gnom - najniższy

B. Najcięższy gnom jest najwyższy

D. Najlżejszy gnom jest najwyższy

E. Żadne ze stwierdzeń od A do D nie musi być spełnione.

Dla najcięższego gnoma zdanie „Wszyscy inni są lżejsi ode mnie” jest prawdziwe, a jego kontynuacja – „…a jeden z nich jest niższy ode mnie” – musi być kłamstwem. Więc wszystkie inne krasnoludy są od niego wyższe. „Najcięższy gnom jest najniższy” to prawdziwe stwierdzenie. W przypadku wszystkich innych gnomów zdanie „Każdy inny jest lżejszy ode mnie” jest już kłamstwem, więc nic o nich nie można powiedzieć.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

5. O wynalezieniu Szalonego Kapelusznika

Szalony Kapelusznik zrobił dziwny zegar. Ich wskazówka minutowa jest nieruchoma, a tarcza i wskazówka godzinowa obracają się tak, że zegarek zawsze pokazuje właściwy czas. Ile obrotów dziennie wykonuje wskazówka godzinowa takiego zegara?

Wskazówka minutowa jest nieruchoma. Aby wskazywał prawidłowy czas, tarcza musi poruszać się w przeciwnym kierunku (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) z taką samą prędkością, z jaką porusza się wskazówka minutowa w zwykłym zegarku, czyli wykonać pełny obrót w ciągu 1 godziny, a 24 obroty w ciągu 1 godziny. dzień.

Wskazówka godzinowa musi również wskazywać prawidłowy czas. Razem z tarczą wykona jeden obrót na godzinę, czyli 24 obroty na dobę. Idzie również w swoim zwykłym kierunku - jeden pełny obrót w 12 godzin i dwa pełne obroty w ciągu 24 godzin w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Dlatego w końcu wykona 24 - 2 = 22 obroty dziennie.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

W wyborze przez wiele lat korzystano z problemów z międzynarodowego konkursu matematycznego "Kangur".