Rozgrzej się dla mózgu: czy potrafisz rozwiązać problem z fałszywą monetą? Sprawdź to

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 04:07

Jest 12 monet, wśród nich jedna jest fałszywa. Pomóż matematykowi odkryć to w zaledwie trzech ważeniach.

Za krytykę systemu podatkowego cesarz uwięził największego matematyka w kraju. Ale pewnego dnia więzień miał szansę na odzyskanie wolności. Jeden z 12 namiestników cesarza zapłacił podatek fałszywą monetą, która już trafiła do skarbca. Cesarz obiecał zwolnić matematyka, jeśli znajdzie podróbkę.

Przed więźniem ustawiono stół, na którym znajdowała się waga, ołówek i 12 identycznie wyglądających monet. A potem powiedzieli, że podróbka różni się od reszty pieniędzy wagą w górę lub w dół. Monety wolno było ważyć tylko trzy razy. Jak matematyka może obliczyć fałszywkę?

Matematyk ma tylko trzy próby, więc nie możesz ważyć każdej monety z osobna. Musisz podzielić je na stosy i umieścić je na wadze po kilka sztuk na raz, stopniowo zbliżając się do fałszywej.

Powiedzmy, że matematyk postanawia podzielić 12 monet na trzy stosy po cztery monety. Następnie położył cztery monety na każdej wadze. To ważenie może dać dwa wyniki. Rozważmy każdy z nich.

1. Waga dwóch stosów monet była taka sama. Dlatego wszystkie pieniądze w nich zawarte są prawdziwe, a podróbka leży gdzieś wśród czterech nieważonych monet.

Aby śledzić wynik, matematyk zaznacza wszystkie skrypty zerem. Następnie bierze trzy z nich i porównuje je z trzema nieważonymi monetami. Jeśli ich waga jest taka sama, to pozostała (czwarta) nieważona moneta jest fałszywa. Jeśli waga jest inna, matematyk dodaje plus na trzy nieoznaczone monety, jeśli są cięższe niż te z zerami, lub minus, jeśli są lżejsze.

Następnie bierze dwie monety oznaczone plusem lub minusem i porównuje ich wagę. Jeśli jest taki sam, to pozostała kopia jest fałszywa. Jeśli nie, matematyk patrzy na znaki: wśród monet z plusem podróbką będzie ta, która jest cięższa, wśród monet z minusem ta, która jest lżejsza.

2. Waga dwóch stosów monet nie była taka sama.

W takim przypadku matematyk musi postępować w następujący sposób: zaznacz pieniądze na grubym stosie z plusem, na lekkim stosie - z minusem, na nieważonym stosie - zerem, ponieważ wiadomo, że fałszywa kopia była na wadze.

Teraz musisz przegrupować monety, aby zmieściły się w dwóch pozostałych wagach. Jednym ze sposobów jest wzięcie zamiast trzech monet z plusem, trzech monet z minusem, a w ich miejsce wstawić trzy pionki z zerem.

Poniżej znajdują się trzy możliwe opcje. Jeśli ta waga, która była cięższa, nadal przeważa, to albo stara moneta ze znakiem plusa jest cięższa niż pozostałe, albo moneta ze znakiem minusa na drugiej skali jest lżejsza. Matematyk musi wybrać dowolny z nich i porównać go ze wspólnym wzorem, aby znaleźć podróbkę.

Jeśli szalka, która była cięższa, stała się lżejsza, to jedna z trzech monet z minusem, poruszona przez matematyka, jest najlżejsza. Teraz musi porównać dwa z nich na wadze. Jeśli wyniki są równe, trzecia moneta zostanie sfałszowana. W przypadku nierówności fałszywa, która jest łatwiejsza.

Jeśli miski są wyważone po wymianie, jedna z trzech monet wyjętych z wagi ze znakiem plus jest cięższa od pozostałych. Matematyk musi porównać dwa z nich. Jeśli są równe, trzecia jest fałszywa. W przypadku nierówności podróbka to ta, która jest cięższa.

Cesarz z aprobatą kiwa głową, słuchając rozumowania matematyka, a nieuczciwy gubernator trafia do więzienia.

Ta zagadka jest tłumaczeniem filmu TED-Ed.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź