Co to jest oprocentowanie składane i jak je obliczyć

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 04:07

Pomogą Ci kalkulatory online, Excel lub jedna formuła.

Co to jest procent składany

Jest to naliczanie odsetek zarówno od kwoty głównej inwestycji, jak i odsetek za poprzednie okresy. Wynik jest podobny do efektu kuli śnieżnej: wszystko zaczyna się od małej kuli, ale im dalej się toczy, tym więcej śniegu przykleja się i tym większa staje się kula. Inwestycje pieniężne przynoszą dochód, a potem ten drugi daje nowy dochód – i tak dalej, aż będziesz miał dość cierpliwości.

Regularne odsetki działają łatwiej: jest kwota główna, od której jest naliczana jednorazowo. Różnica będzie widoczna nawet z odległości jednego roku.

Załóżmy, że osoba ma 100 000 rubli, które jest gotowe zainwestować w jakiś aktyw na rok z 12% rentownością w tym czasie. Jeśli dochód zostanie otrzymany tylko raz, osoba otrzyma 112 000 rubli. A jeśli na przykład odsetki są naliczane co miesiąc i nie są wycofywane z konta, to do końca roku będzie już 112 682,51 rubli.

Różnica nie jest tak duża, ale im większa kwota początkowa, rentowność i okres inwestycji, tym silniejszy efekt procentu składanego.

Gdzie stosuje się odsetki składane

Jest używany, gdy trzeba obliczyć rentowność najpopularniejszych klas aktywów: depozytów, obligacji i akcji.

W lokatach bankowych

Osoba może po prostu wpłacić pieniądze na depozyt i co roku czerpać zyski. Ale banki mają wystarczająco dużo ofert z „kapitalizacją odsetek” – to synonim procentu składanego.

Na przykład osoba otwiera depozyt na 100 000 rubli z miesięczną kapitalizacją. Oznacza to, że w pierwszym miesiącu zysk będzie naliczany od pierwotnej kwoty, w drugim od kwoty z odsetkami i tak do końca.

Miesiąc	Kwota na początek, ruble	Zysk, ruble	Kwota końcowa, ruble
Styczeń	100 000	1 000	101 000
Luty	101 000	1 010	102 010
Marsz	102 010	1 020, 1	103 010, 1
kwiecień	103 030, 1	1 030, 3	104 060, 4
Może	104 060, 4	1 040, 6	105 101
czerwiec	105 101	1 051, 01	106 152, 01
lipiec	106 152, 01	1 061, 52	107 213, 53
sierpień	107 213, 53	1 072, 14	108 285, 67
wrzesień	108 285, 67	1 082, 86	109 368, 53
październik	109 368, 52	1 093, 69	110 462, 22
Listopad	110 462, 22	1 104, 62	111 566, 84
grudzień	111 566, 84	1 115, 67	112 682, 51

Załóżmy, że jest to tylko część kapitału danej osoby, którą będzie on przez wiele lat z rzędu przenosić z jednego depozytu do drugiego. Dla uproszczenia przyjmiemy, że oprocentowanie depozytów nie zmienia się cały czas i utrzymuje się na poziomie 12% w skali roku.

Osoba, która nie wypłaca pieniędzy, ale wpuszcza je na dalszy rozwój, w efekcie otrzyma półtora raza więcej. To ważne, jeśli plany są długoterminowe – np. zapłacić za edukację dzieci za 20 lat. Oprocentowanie składane pomoże Ci zaoszczędzić więcej i wydać na wyższą klasę uczelni. Lub zaoszczędź pieniądze i wybierz się w podróż dookoła świata.

w obligacjach

Obligatariusze otrzymują kupony - okresowe płatności, których terminy są znane z góry. Zwykle fundusze przychodzą raz na kwartał, sześć miesięcy lub rok. Jednak kwoty kuponów nie zawsze są ogłaszane. Czasami oprocentowanie jest zmienne, ale nie jest to najpopularniejszy typ.

Jeśli dana osoba nie planuje żyć z dochodów z kuponów, może je ponownie zainwestować: zdobyć pieniądze i kupić za nie więcej obligacji. Następnym razem jeszcze więcej środków zostanie zwróconych - i znów będzie można kupić papiery wartościowe. Tak zaczyna się procent składany.

Powiedzmy, że inwestor kupił OFZ 29010 za 100 000 rubli. Te pieniądze wystarczą na 92 obligacje, ponieważ są one notowane na giełdzie powyżej parytetu. Za rok osoba otrzyma 59,97 rubli za obligację, czyli 5517,24 rubli z całego pakietu.

Wtedy będzie można dokupić jeszcze pięć OFZ. A rok później inwestor otrzyma 5817,09 rubli dochodu z kuponów. Specjaliści zazwyczaj inaczej nazywają mechanizm - efektywna rentowność. Podobnie jak w przypadku depozytów, różnica z czasem staje się bardziej zauważalna.

Jeśli dana osoba ponownie zainwestuje kupony, ponownie otrzyma półtora raza więcej pieniędzy. W przypadku przykładowej obligacji jest to prawie 116 tys. rubli. Bez reinwestycji wróci tylko 73 tys.

W promocjach

Zrozumienie mechanizmu inwestowania w akcje jest nieco trudniejsze. Jeśli są to rozwijające się firmy, takie jak Yandex, Ozon czy Facebook, to procent składany jest niejako wbudowany. Takie firmy nie wypłacają dywidendy, ale cały swój zysk inwestują w swój rozwój. Okazuje się, że procent składany nie wpływa na dochody inwestora, ale na rozwój firmy. Oznacza to, że cena akcji też rośnie szybciej, a człowiek na tym zarabia: kupił taniej, sprzedał drożej.

Inne firmy działają już od dłuższego czasu i mają spory udział w rynku. Nie mają gdzie szybko się rozwijać, więc firmy dzielą się zyskami z akcjonariuszami poprzez wypłatę dywidendy. Wtedy inwestor może sam prowadzić odsetki składane.

Na przykład osoba kupiła akcje firmy telekomunikacyjnej AT&T o wartości 1000 USD. Firma nazywana jest arystokratą dywidendową, ponieważ wypłaty dla akcjonariuszy rosły nieprzerwanie od ponad 35 lat z rzędu. Wyobraźmy sobie dwa scenariusze: w pierwszym inwestor kupił papiery 10 lat temu, a teraz sprzedaje. W drugim reinwestuje dywidendy.

W pierwszym przypadku osoba straci na sprzedaży 44,5 USD, bo papiery wartościowe są nieco tańsze, a jeśli weźmiemy pod uwagę inflację, to strata będzie jeszcze większa. W tym czasie otrzyma dywidendę w wysokości 523,79 USD, co w przybliżeniu odpowiada średniej rocznej rentowności wynoszącej 4,3%.

A jeśli inwestor nie wydaje dywidend, ale kupuje za nie dodatkowe akcje spółki, to za 10 lat będzie miał już 58 papierów wartościowych. To o ponad 20 więcej niż na początku, będzie też więcej dywidend: 665,94 $ w ciągu 10 lat. Średni roczny zwrot w tym przypadku wynosi około 5,2%.

W portfelu inwestycyjnym

Odsetki składane nie są powiązane z obliczeniami dotyczącymi pojedynczego papieru wartościowego. Może być stosowany do całego portfela inwestycyjnego.

Na przykład dana osoba może wydać dywidendę z obligacji na zakup udziałów w innej firmie. Następnie zarabiaj na wzroście cen, sprzedawaj akcje i wykorzystuj zysk na inne transakcje finansowe. I rób to cały czas, aby utrzymać dobry zwrot z inwestycji.

Problem w tym, że bardzo trudno jest przewidzieć efektywny zwrot dla całego portfela.

Jedna nieudana sprzedaż akcji może zmniejszyć zysk z okazyjnego zakupu. Albo dywidendy nagle spadną ze względu na zły rok dla spółki, co również wpłynie na rentowność portfela.

Jak obliczyć odsetki składane

Można to zrobić w łatwy i czasochłonny sposób. Zacznijmy od tego drugiego, ponieważ zrozumienie matematyki stojącej za finansami zawsze jest pomocne. Wtedy okaże się, że wyznaczamy sobie cele bliższe rzeczywistości.

Ręcznie

Procent składany to przede wszystkim wzór matematyczny. Jego wynikiem jest kwota, którą dana osoba chce w końcu otrzymać. Wszystko jest obliczane w ten sposób:

A = P × (1 + r / n)^nie

Metoda może wydawać się skomplikowana, ale w rzeczywistości istnieje tylko pięć zmiennych:

• A- kwota, czyli całkowita kwota.
• P- kapitał, kapitał zakładowy. Może to być 100 000 rubli lub 1000 dolarów, jak w powyższych przykładach.
• rto roczna stopa oprocentowania, jakiej oczekuje dana osoba. Na przykład depozyt w wysokości 12% lub średnia stopa dywidendy 5,3%.
• - Okresy naliczania odsetek rocznie. Jeśli przychodzą raz w miesiącu, to będzie 12 okresów w roku, a jeśli kwartalnie - cztery.
• T - liczba lat, przez które dana osoba spodziewa się zainwestować.

Załóżmy, że wybrano tę samą lokatę bankową: 100 000 rubli po 12% rocznie przez 5 lat, z miesięczną kapitalizacją odsetek. Deponent może obliczyć, ile otrzyma na koniec okresu:

Krok 1	A = 100 000 × (1 + 0, 12/12)(12 × 5)
Krok 2	A = 100 000 × (1, 01)(60)
Krok 3	A = 100 000 × (1, 817 …)
Krok 4	A = 181 669,6 rubla

Za pięć lat na koncie będzie prawie dwa razy więcej pieniędzy. Wartości mogą się nieco zmieniać w zależności od tego, jak długo zaokrąglane są długie liczby, ale kolejność taka pozostanie.

Gdyby ktoś co roku interesował się tym, miałby pod ręką początkowe 100 000 rubli plus kolejne 60 000 zysku. Efekt procentu składanego przyniesie więcej o 21 669 rubli.

Za pomocą formuły w Excelu lub Arkuszach Google

Siedzenie z kalkulatorem lub kartkami papieru nie jest dla każdego interesujące, dlatego obliczenia można powierzyć dowolnemu arkuszowi kalkulacyjnemu. Najłatwiejszym sposobem zastosowania jest wzór na przyszłą wartość aktywów. Zarówno w programie Microsoft Excel, jak i Arkuszach Google nazywa się FV (lub BS). Wystarczy wpisać wszystkie dane początkowe w kolejności.

Korzystanie z kalkulatora online

Inwestorzy i finansiści wymyślili wiele darmowych kalkulatorów online, które obliczają odsetki składane za wszystko.

Na przykład w przypadku depozytów bankowych istnieje lub. Aby obliczyć kupony od obligacji lub oprocentowania akcji dywidendowych, potrzebujesz bardziej funkcjonalnych opcji, takich jak lub. Od wygodnego w języku rosyjskim - i kalkulatora bankowego „”.

Główny problem z wszystkimi obliczeniami: albo opierają się na danych historycznych, albo proszą osobę o odgadnięcie, jak zmieni się stopa procentowa w przyszłości. Dlatego w większości przypadków jest to sposób na przewidzenie wyników procentu składanego, ale nie faktu, że tak będzie.

O czym warto pamiętać

1. Procent składany to wzór matematyczny, który wywołuje efekt kuli śnieżnej. Inwestowanie pieniędzy przynosi dochód, a następnie daje nowy dochód. Im dłużej to trwa, tym więcej zarabia osoba.
2. Przydatne jest naliczanie odsetek składanych od prawie każdej inwestycji, od lokaty bankowej po zakup akcji.
3. Odsetki składane można obliczyć ręcznie, w arkuszu kalkulacyjnym lub na kalkulatorze - to proste, w formule jest tylko pięć zmiennych.
4. Wyniki pracy oprocentowania składanego można tylko przewidzieć. Dobre wyniki w przeszłości nie oznaczają, że dana osoba będzie zarabiać taką samą kwotę w przyszłości.